Es Catedrático de Estadística e Investigación Operativa en la Universidad de Alicante, especializado en optimización y análisis variacional. Tras doctorarse en 2007, ha desarrollado su carrera investigadora en instituciones de España, Australia y Luxemburgo, incluyendo contratos competitivos como Juan de la Cierva y Ramón y Cajal. Ha publicado más de 40 artículos científicos, varios libros de texto y divulgación, y es editor asociado de diversas revistas internacionales de optimización como Journal of Optimization Theory and Applications (desde 2024), TOP (desde 2023), Optimization Letters (desde 2022) y Fixed Point Theory (desde 2021).

Su campo de investigación es el de las Ecuaciones en Derivadas Parciales (EDPs) elípticas y parabólicas y, en particular, sus conexiones con problemas en Geometría Diferencial, Control Óptimo Estocástico, y en procesos de difusión en Física y Ecología. Xavier Cabré fue Harrington Faculty Fellow en la University of Texas at Austin (2001-02), es Fellow of the AMS (Inaugural Class 2013), conferenciante plenario en el 8th European Congress of Mathematics (2021), ha recibido el Best paper, Frontiers of Science Award, first edition 2023, y ha sido nombrado miembro numerario del Institut d’Estudis Catalans, en 2025.

Her research is mainly focused on understanding homotopy properties of p-completed classifying spaces of compact Lie groups and fusion systems in general. Recently she is also working onunderstand cohomological properties by its translation in the stable homotopy theory of geometric cochains, specially from the point of view of tensor-triangular geometry. She has participated in several research programmes: Mittag-Leffler Insitute (2006)(2022), Bernouilli Centre (2005), Max-Planck Institut fur Mathematik (2001)(2022), Fields Institute (2020), Banff International ResearchCentre (2022), Haussdorff Institute (2022), ICTS Bangalore (2023) and several workshops at Matematisches Forschunginstitut Oberwolfach.

Su campo de investigación es la Estadística Matemática y la Probabilidad. Ha trabajado en problemas relacionados con la teoría de procesos empíricos, es decir, procesos que miden la oscilaciónde la medida empírica (medida observada que resume la información recibida a través de datos de entrenamiento) con respecto a la medida generadora de los datos (no observada). Las aplicaciones de esta teoría incluyen la mayor parte de los resultados asintóticos en Estadística, pero también se aplican a la obtención de garantías probabilísticas sobre el funcionamiento dealgoritmos en Inteligencia Artificial. Otro de sus intereses principales es el estudio de métricas probabilísticas, en especial las derivadas del problema de transporte óptimo. Estas métricas son una herramienta esencial para el análisis de datos estructurados, con aplicaciones, por ejemplo, en la clasificación no supervisada de datos de citometrías de flujo. Ha sido secretario (2015 2023) ydirector (2023-2025) del Instituto de Investigación en Matemáticas de la Universidad de Valladolid (IMUVa). Actualmente es director del Departamento de Estadística e Investigación Operativa de la Universidad de Valladolid.

Su labor investigadora se enfoca en el ámbito de la geometría diferencial, con especial énfasis en el estudio de superficies y de ecuaciones en derivadas parciales de carácter geométrico. Ha ejercido la dirección de cinco proyectos de investigación de ámbito nacional y ha supervisado siete tesis doctorales, todos ellos centrados en el análisis de superficies con curvaturas prescritas y en el estudio de ecuaciones elípticas asociadas a problemas geométricos naturales.

Her research focuses on the dynamics of solutions of some Partial Differential Equations that arise from Fluid Mechanics. More particularly, she studies periodic solutions or self-similar solutions for some incompressible fluid models such as the Euler equations, the quasi-geostrophic shallow water equations or the quasi-geostrophic equations. She was awarded with the 2023 Vicent Caselles Research prize from the Spanish Mathematical Society (RSME) and Fundación BBVA. In 2024, she was awarded with the Premio SEMA Antonio Valle al Joven Investigador and Premio José Luis Rubio de Francia 2023.

In 2024, Navarro contributed to solving one of the fundamental conjectures in the representation theory of finite groups: Brauer's Height Zero Conjecture. Formulated in 1955 by one of the most prominent mathematicians of the 20th century, Richard Brauer, it had remained unsolved until now. His work also played a key role in the recently solved McKay Conjecture. Navarro was the inaugural EMS (European Mathematical Society) distinguished speaker and is one of the five Spanish mathematicians to be named fellows of the American Mathematical Society.

Ha trabajado en la aproximación numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales, centrándose principalmente en estas últimas, incluyendo ecuaciones de convección-reacción-difusión y ecuaciones de Navier-Stokes. Ha utilizado diversos métodos (espectrales, diferencias finitas, elementos finitos) y diferentes enfoques, como análisis de error a priori y a posteriori. Ha derivado cotas de error para varios métodos estabilizados, incluyendo cotas robustas (con constantes independientes del número de Péclet o Reynolds) para problemas de convección dominante. En los últimos años ha realizado avances en técnicas de asimilación de datos y también en modelos de orden reducido, concretamente de tipo POD (proper orthogonal decomposition). Tiene una sólida producción científica en revistas de prestigio como SIAM J. Numer. Anal. (14 artículos), SIAM J. Sci. Comput. (1 artículo), SIAM J. Control. Optim. (1 artículo), IMA J. Numer. Anal. (7 artículos), CMAME (9 artículos), Numer. Math. (2 artículos), Math. Comput. (1 artículo), J. Comput. Phys. (2 artículos), App. Math. Letters (1 artículo), J. Sci. Comput. (9 artículos), etc.

Es investigadora Ikerbasque Associate Professor en el Basque Center for Applied Mathematics - BCAM. Su trabajo de investigación se centra principalmente en las áreas de Análisis Armónico y Ecuaciones en Derivadas Parciales (EDP). Sus intereses más recientes abarcan temas asociados a principios de continuación única y estimaciones dispersivas, así como al Análisis Armónico Clásico, incluyendo integrales singulares, medias esféricas y herramientas relacionadas, como el análisis tiempo-frecuencia y local smoothing. En 2019 fue galardonada con el "Premio al Joven Talento Científico Femenino", otorgado por la Fundación de la Real Academia de Ciencias de España y Mastercard.